Der MediaPlayer von JavaFX benötigt unter Linux das Paket libavformat54. Diese ist aber ab Debian 8 und Ubuntu ab Version 15 nicht mehr in der Distribution enthalten, sondern nur mit höherer Versionsnummer. Zumindest bei Debian kann man problemlos diese und die Pakete, die davon benötigt werden, nachinstallieren. Hier die Liste aller dazu benötigten Pakete für ein 64bittiges Debian:
       libaac2_2.0.2_dmo5_amd64.deb
       libavcodec54_1.0.10-dmo1_amd64.deb
       libavformat54_1.0.10-dmo1_amd64.deb
       libavutil51_1.0.10-dmo1_amd64.deb
       libfaac0_1.28-dmo5_amd64.deb
       libfdk-aac0_0.1.1_dmo1_amd64.deb
       libgcrypt11_1.5.0-5+deb7u4_amd64.deb
       libgnutls26-2.12.20+deb7u5_amd64.deb
       libmp3lame0_3.99.5_dmo6_amd64.deb
       libopenjpeg2_1.3+dsfg-4.8_amd64.deb
       librtmp0_2.4+20111222.git4e06e21-1_amd64.deb
       libschroedinger-1.0-0_1.0.11-2_amd64.deb
       libssl1.0.0_1.0.1t-1+deb8u7_amd64.deb
       libtasn1-3_2.13-2+deb7u2_amd64.deb
       libvpx1_1.1.0-1_amd64.deb
       libx264-132_0.132.2310+git76a5c3a-dmo1_amd64.deb
       
Diese Pakete packt man alle in ein Verzeichnis ohne andere Dateien. (Ich habe diese Debianpakete von https://pkgs.org bezogen.) Dann öffnet man ein Terminal und installiert mit Rootrechten diese Pakete mit:
       apt install <Verzeichnis>/*.*
       
Ist man im Terminal auf das Verzeichnis mit CD gegegangen, ist es nur der Punkt ., ansonsten muss man das vollständige Verzeichnis angeben.
Danach funktioniert der MediaPlayer einwandfrei, ich habe es in zwei Debian9-Installationen ausprobiert.


2018
Es gibt schon Merkwürdigkeiten: Während das OpenJava 1.8 weiterhin Probleme mit dem MediaPlayer hat (Lösung siehe oben), funktioniert nun der MediaPlayer im Java 1.8 von Oracle einwandfrei und man muss keine alten Liberies laden.